1911年盧瑟福在實(shí)驗(yàn)中使用的是半徑為r_a的球體原子模型，其球體內(nèi)均勻分布有總電荷量為-Ze的電子云，在球心有一正電荷Ze（Z是原子序數(shù)，e是質(zhì)子電荷量），通過實(shí)驗(yàn)得到球體內(nèi)的電通量密度表達(dá)式為，試證明之。

如圖所示，真空中半徑為α的一個球面，球的兩極點(diǎn)處分別設(shè)置點(diǎn)電荷q和-q，試計(jì)算球赤道平面上電通密度的通量Φ。

如題圖所示，已知矩形導(dǎo)體盒子頂面的電位分布為U（x，y）=U₀sin（2πx/a）sin（3πy/b），其余的面上電位均為零。試求盒內(nèi)的電位分布。

兩平行的無限大導(dǎo)體平板，距離為d，其間有一薄片，如題圖所示。當(dāng)上板電位為U₀，下板電位為零，薄片電位為U₀（1+y/d）時，利用直角坐標(biāo)系中的分離變量法求板間x>0區(qū)域的電位分布。