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問答題 設(shè)二維離散型隨機變量（𝜉，𝜂）的聯(lián)合分布列如下圖，問其中𝛼，𝛽取什么值時，𝜉與𝜂相互獨立.

1.問答題證明：若隨機變量𝜉只取一個值𝑎，則𝜉與任意的離散型的隨機變量相互獨立.

2.問答題 已知隨機變量𝜉₁，ξ₂同分布，分布列為：（𝑖=1，2），且𝑃（𝜉₁𝜉₂=0）=1，求𝑃（𝜉₁=𝜉₂）.

3.問答題拋擲一枚均勻的硬幣三次，以𝜉表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，以𝜂表示正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值，求（𝜉，𝜂）的聯(lián)合分布列及邊際分布列.

4.問答題在一批產(chǎn)品中一等品占50%，二等品占30%，三等品占20%.從中任取4件，設(shè)一、二、三等品的件數(shù)分別為𝜉，𝜂，𝜁，求（𝜉，𝜂，𝜁）的聯(lián)合分布列與各自的邊際分布列.

5.問答題在一個袋中裝有𝑛個球，其中有𝑛₁個紅球，𝑛₂個白球，且𝑛₁+𝑛₂≤𝑛.現(xiàn)從中任意取出𝑟個球（𝑟≤min{𝑛₁，𝑛₂}）.設(shè)取出的紅球數(shù)為𝜉，取出的白球數(shù)為𝜂，求（𝜉，𝜂）的聯(lián)合分布列和邊際分布列.

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