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問答題 已知某鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55，0.11²），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，含碳量平均數(shù)，樣本方差S²＝0.0169。若總體方差沒有變化，即σ²＝0.121，問總體均值μ有無顯著變化？（α＝0.05）

參考答案：

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1.問答題 已知某種材料的抗壓強度X-N（μ，σ²）
現(xiàn)隨機地抽取10個試件進行抗壓試驗，測得數(shù)據(jù)如下：
482，493，457，471，510，446，435，418，394，469.
（1）求平均抗壓強度μ的點估計值；
（2）求平均抗壓強度μ的95%的置信區(qū)間；
（3）若已知=30，求平均抗壓強度μ的95%的置信區(qū)間；
（4）求σ²的點估計值；
（5）求σ²的95%的置信區(qū)間；

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2.問答題從總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ²）中抽取容量為10的一個樣本，樣本方差S²＝0.07，試求總體方差σ²的置信度為0.95的置信區(qū)間。

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3.問答題 設某校學生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經計算如下：

求該校女生平均身高的95％的置信區(qū)間。

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4.問答題 設總體X的概率密度為

據(jù)來自總體X的簡單隨機樣本X₁，X₂，...，X_n，求未知參數(shù)λ的最大似然估計量。

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5.問答題 設總體X的概率密度為

其中未知參數(shù)θ>-1，X₁，X₂，...，X_n是取自總體的簡單隨機樣本，用極大似然估計法求θ的估計量。

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