設(shè)總體X的概率密度為f（x）=，θ＞0。X₁，X₂，…，X_n是取自X的樣本，試求未知參數(shù)θ的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。

設(shè)總體的概率分布為：

其中0＜θ＜1/2是未知參數(shù)，根據(jù)總體X的如下樣本觀察值：

求θ的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。

設(shè)從兩個(gè)正總體X~N（μ₁，σ₁²）與Y~N（μ₂，σ₂²）中分別抽取容量n₁=16與n₂=10的兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本。計(jì)算得其樣本函數(shù)值。求置信水平為95%的方差比σ₁²/σ₂²的置信區(qū)間。

比較A、B兩種不同品牌的燈泡壽命（單位：h），隨機(jī)抽取A牌燈泡10只，測(cè)得其樣本均值=1400，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s₁=52；抽取B牌燈泡8只，測(cè)得樣本均值了=l250，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s₂=64。設(shè)各牌燈泡壽命都服從正態(tài)分布，且二總體方差相等，求二總體均值差μ₁-μ₂的置信區(qū)間（假設(shè)置信水平為95%）。

設(shè)新生兒體重（單位：g）服從正態(tài)分布N（μ，σ²），從中抽取26名新生兒，測(cè)其體重如下：

求μ與σ²的置信區(qū)間（假定置信水平為95%）。