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問答題 設(shè)總體X~P（λ），X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，樣本均值為，樣本方差為S²，其中λ是未知參數(shù)，且λ＞0，
（1）試求λ的最大似然估計量；
（2）試證：對一切α（0≤α≤1），α+（1-α）S²都是λ的無偏估計；
（3）試求λ²的一個無偏估計量。

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1.問答題已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X~N（μ，σ²），σ²=0.03，在某段時間抽測了10爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375，試問這段時間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異？顯著性水平α=0.05（χ²_0.025（9）=19.023，χ²_0.975（9）=2.7）

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2.問答題 已知某電子元件的壽命X（單位：小時）的概率密度函數(shù)為：

（1）1只這種電子元件壽命大于2000小時的概率為多少？
（2）在一批這種元件（元件是否損壞相互獨(dú)立）中，任取出5只，其中至多有4只壽命大于2000小時的概率是多少？

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3.問答題設(shè)某倉庫有一批產(chǎn)品，已知其中45%，35%，20%分別由甲、乙、丙廠生產(chǎn)，甲、乙、丙廠生產(chǎn)的次品率分別為 4%，2%，5%，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求：取得正品的概率；假設(shè)已知取得的是一個正品，那么它出自甲廠的概率是多少？

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4.問答題 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，求常數(shù)k及D（X）。

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5.問答題設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律如右表，若X與Y相互獨(dú)立，求a，b的值。

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