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大學試題

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問答題 計算以下曲面積分：
I=（y-z）dydz+（z-x）dzdx+（x-y）dxdy，其中Σ是圓錐面z²=x²+y²（0≤z≤b）的上側。

1.問答題 計算以下曲面積分：
I=xdydz+ydzdx+zaxdy，Σ：上半球面x²+y²+z²=R²（z≥0）上側。

2.問答題試證明：函數y=px²+qx+r在任一區(qū)間上應用拉格朗日中值定理時所求得的點ξ總是該區(qū)間的中點。

3.問答題一房地產公司有50套公寓要出租。當月租金定為1000元時，公寓會全部租出去。當月租金每增加50元時，就會多一套公寓租不出去。而租出去的公寓每月需花費100元的維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入？

4.問答題甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速地行駛到乙地。已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度（單位為km/h）的平方成正比，比例系數為b；固定部分為a元。試問為使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

5.問答題設函數f（x）=x^1/x（x>1），求f（x）的最大值，并由此確定數列1，√2，³√3，…，ⁿ√n，…的最大項。

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