已知一對標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的α=20°、m=5mm、z₁=19、z₂=42，試求其重合度ε_α。

一對標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm，α=20°，z₁=25，Z₂=35，h_a^*=l，C^*=0.25，安裝中心距比標(biāo)準(zhǔn)中心距大2mm。試求：
（1）中心距a′
（2）嚙合角α′；
（3）有無齒側(cè)間隙？
（4）徑向間隙c；
（5）實(shí)際嚙合線長度B₁B₂。

在圖中，已知基圓半徑r_b=50mm，現(xiàn)需求：
1）當(dāng)r_K=65mm時，漸開線的展角θ_K、漸開線的壓力角α_K和曲率半徑ρ_K。
2）當(dāng)θ_K=5°時，漸開線的壓力角α_K及向徑r_K的值。

圖示為一漸開線齒廓齒輪的一個輪齒，試證明其在任意的圓周上的齒厚的表達(dá)式如下：

式中，s為分度圓齒厚。