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大學試題

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問答題 如果𝜙（𝑡）是特征函數(shù)，證明下列函數(shù)也是特征函數(shù).
（1）.𝜙（⇐𝑡）；
（2）.|𝜙（𝑡）|²
（3）[𝜙（𝑡）]^𝑛（𝑛為正整數(shù)）.

參考答案：

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1.問答題證明：連續(xù)型隨機變量𝜉的特征函數(shù)為實函數(shù)的充要條件是：它的密度函數(shù)𝑝（𝑥）是對稱的，即𝑝（⇐𝑥）=𝑝（𝑥）.

參考答案：

2.問答題 證明下列隨機變量序列服從大數(shù)定理。

參考答案：

3.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).
𝐺𝑎（𝛼，𝜆），其密度函數(shù)為：

參考答案：

4.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).
柯西分布，其密度函數(shù)為

參考答案：

5.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).（⇐𝑎，𝑎）上的均勻分布.

參考答案：

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