如果曲線積分與路徑無關(guān)，其中φ（x）可導(dǎo)且φ（0）=1，求函數(shù)φ（x），并計(jì)算積分，其中L’是沿曲線y=xe^x2從（0，0）到（1，e）的弧段。

求曲面上的點(diǎn)（x，y，z）（xyz≠0），使得該點(diǎn)處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成四面體的體積最大。

已知f（x）是[0,π]上的連續(xù)函數(shù)，其與西安和正弦級(jí)數(shù)分別為和，現(xiàn)F（x）是周期為2π的周期函數(shù)，且F（x）=試寫出F（x）的傅里葉級(jí)數(shù)。

計(jì)算二重積分，其中D是由曲線與直線所圍成的有界閉區(qū)域。