問答題

背景
某公司中標(biāo)某沿海城市一高層寫字樓工程，該公司進場后，給整個工程各工序進行劃分，并明確了各工序之間的邏輯關(guān)系如下表所示：

在工程施工過程中發(fā)生以下事件：
事件一：施工單位施工至E工作時，該沿海城市遭受海嘯襲擊，使該工作持續(xù)時間延長了2個月。經(jīng)評估，施工單位人工費、機械費、臨時建筑損失18萬元。建筑物受到海水侵蝕，清理、返工費用25萬元，施工單位提出了工期2個月、費用43萬元的索賠要求。
事件二：施工單位施工至I工作時，由于業(yè)主指定材料的質(zhì)量問題，造成施工單位人工費、機械費損失5萬元。同時造成持續(xù)時間延長2個月。施工單位提出了工期、費用索賠要求。

根據(jù)上表中各工序間的邏輯關(guān)系繪制該工程的施工進度計劃網(wǎng)絡(luò)圖，并確定關(guān)鍵線路及總工期。

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某綜合辦公樓工程，建設(shè)單位（甲）通過招標(biāo)投標(biāo)程序確定工程由承包商（乙）為中標(biāo)單位，雙方簽訂了工程總承包合同，由于工程涉及勘察設(shè)計任務(wù)，而乙不具備上述能力，后經(jīng)甲建設(shè)單位同意，乙分別與丙設(shè)計公司和丁建筑工程公司簽訂了工程勘察設(shè)計合同和工程施工合同。勘察設(shè)計合同約定丙設(shè)計公司負(fù)責(zé)綜合辦公樓的設(shè)計服務(wù)工作，并按合同約定交付有關(guān)設(shè)計文件和資料。施工合同約定丁根據(jù)丙設(shè)計公司提供的設(shè)計圖紙進行施工，工程竣工時根據(jù)國家有關(guān)驗收規(guī)定及設(shè)計圖紙進行質(zhì)量驗收。上述合同簽訂后，丙設(shè)計公司按時將設(shè)計文件和有關(guān)資料交給丁，丁根據(jù)設(shè)計圖紙進行施工。工程竣工后，甲組織相關(guān)單位對工程進行聯(lián)合驗收，發(fā)現(xiàn)工程存在嚴(yán)重質(zhì)量問題，是由于設(shè)計違反相關(guān)規(guī)范造成的。后甲就工程質(zhì)量損失提出索賠要求，丙設(shè)計公司以與甲方?jīng)]有合同關(guān)系為由拒絕承擔(dān)責(zé)任。乙以自己不是設(shè)計人為由推卸責(zé)任，后甲以丙為被告向法院提起訴訟。

甲以丙為被告向法院提起訴訟是否妥當(dāng)？并說明理由。
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本案工程出現(xiàn)的質(zhì)量問題責(zé)任應(yīng)如何劃分？
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本案中，甲與乙、乙與丙、乙與丁分別簽訂的合同是否有效?并說明理由。