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問答題設向量組B：b₁，b₂，…，b_r能由向量組A：a₁，a₂，…，a_s線性表示為（b₁，b₂，…，b_r）=（a₁，a₂，…，a_s）K，其中K為s×r矩陣，且A組線性無關。證明B組線性無關的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r。

1.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關組.
α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（1，-3，-4，-7）

2.問答題確定向量β₃=（2，a，b），使向量組β₁=（1,1,0）,β₂=（1,1,1）,β₃與向量組α₁=（0,1,1）,α₂=（1,2,1）,α₃=（1,0,-1）的秩相同，且β₃可由a₁,a₂,a₃線性表出．

3.問答題驗證a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T為R³的一個基，并把ν₁=（5，0，7）^T，ν₂=（-9，-8，-13）^T用這個基線性表示。

4.問答題設a₁，a₂，…a_n是一組n維向量，證明它們線性無關的充要條件是：任一n維向量都可由它線性表示。

5.問答題設b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關。

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