在兩種商品交換的經濟體中，兩個人（a，b）有如下的效用函數：假定a最初的資源稟賦R_a=（9，3），即a擁有9個X₁和3個X₂；而b最初的資源稟賦為R_b=（12，6），即b擁有12個X₁和6個X₂。定義兩種商品X₁和X₂的價格之比，并標準化商品2的價格P₂=1。證明：均衡的價格水平ρ^*=0.5。

一個企業(yè)的生產函數為，Q為產出，x_i為投入的第i種要素的數量。
（1）用數學方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報酬遞增的表達；
（2）證明：把該規(guī)模報酬遞增的企業(yè)一分為二，產出之和小于原來產出。

某行業(yè)存在著N（N>2）家相同的企業(yè)，每家企業(yè)的成本函數相同，即成本函數為。市場需求函數為P=a-bQ，。通過古諾模型下的均衡產量和價格的決定證明當企業(yè)個數N→∞時，市場均衡價格會等于企業(yè)的邊際成本，即當企業(yè)家數無窮多時，市場結構會趨于完全競爭。