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問(wèn)答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將下列對(duì)稱陣化為對(duì)角陣：

1.問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A、B滿足R（A）+R（B）＜n，證明A與B有公共的特征值，有公共的特征向量。

2.問(wèn)答題設(shè)A，B都是正交陣，證明AB也是正交陣。

3.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s秩相同且α₁，α₂，...，α_m能經(jīng)β₁，β₂，..，β_s。線性表出，證明α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s等價(jià).

4.問(wèn)答題設(shè)A與n階矩陣，證明A^T與A的特征值相同。

5.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。