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問答題在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。分別求出γ=（1，1，1）在α₁，α₂，α₃及β₁，β₂，β₃下的坐標。

1.單項選擇題設m×n矩陣A的秩為R（A）=n-1，且ξ₁，ξ₂是齊次方程Ax=0的兩個不同的解，則Ax=0的通解為（）

A.kξ₁，k∈R
B.kξ₂，k∈R
C.k（ξ₁+ξ₂），k∈R
D.k（ξ₁-ξ₂），k∈R

2.問答題 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
令β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₁+α₃，求出α₁，α₂，α₃到β₁，β₂，β₃的過渡矩陣P₁及β₁，β₂，β₃到α₁，α₂，α₃的過渡矩陣P₂。

3.單項選擇題齊次線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（）。

A.系數矩陣A的任意兩個列向量線性無關
B.系數矩陣A的任意兩個列向量線性相關
C.系數矩陣A中必有一個列向量是其余列向量的線性組合
D.系數矩陣A中任一個列向量必是其余列向量的線性組合

4.問答題 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
試證α₁，α₂，α₃位R³的一組基。

5.問答題設a₁=（1，-1，1，-1）^T，a₂=（3，1，1，3）^T，b₁=（2，0，1，1）^T，b₂=（3，-1，2，0）^T，b₃=（3，-1，2，0）^T，證明向量組a₁，a₂與向量組b₁，b₂，b₃等價.