用小元素法求下面運(yùn)輸問題（見表）的初始可行解，檢驗(yàn)解的最優(yōu)性，如果不是最優(yōu)解，改進(jìn)成最優(yōu)解。

max z=5x₁+4x₂
x₁ +3x₂ ≤90
2x₁ + x₂ ≤80
x₁ + x₂ ≤45
x₁、x₂，x₃≥0
其初始單純形表和最優(yōu)單純形表分別如表，試分析使最優(yōu)基不變的b₃的變化范圍。（初始單純形表）

設(shè)某線性規(guī)劃問題的初始單純形表和最優(yōu)單純形表分別為

問：
（1）c₃在什么范圍內(nèi)變化，表中最優(yōu)解不變？
（2）c₃從3變?yōu)?，求新的最優(yōu)解

用對偶單純形法來求解

用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃
min z=4x₁+2x₂+6x₃
2x₁ +4x₂ +8x₃ ≥24
4x₁ + x₂ + 4x₃≥8
x₁、x₂，x₃≥0