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問答題假設目前股票指數(shù)為50點。某分析師試圖用二叉樹模型來給2年期的股指歐式期權定價。假設股指在每年年末上漲20%或下跌20%。年化利率為6%，在2年內(nèi)沒有發(fā)放股息。討論看漲-看跌期權平價關系式是否成立。

考慮到二叉樹模型的定價誤差，看漲-看跌期權平價關系式基本成立。如果二叉樹模型能夠把期數(shù)劃分得更多些，則誤差會更小。

1.問答題假設目前股票指數(shù)為50點。某分析師試圖用二叉樹模型來給2年期的股指歐式期權定價。假設股指在每年年末上漲20%或下跌20%。年化利率為6%，在2年內(nèi)沒有發(fā)放股息。計算執(zhí)行價格為60、期限為2年的歐式看跌期權價格。

歐式看跌期權的二叉樹模型如下

2.問答題假設目前股票指數(shù)為50點。某分析師試圖用二叉樹模型來給2年期的股指歐式期權定價。假設股指在每年年末上漲20%或下跌20%。年化利率為6%，在2年內(nèi)沒有發(fā)放股息。計算執(zhí)行價格為60、期限為2年的歐式看漲期權價格。

歐式看漲期權二叉樹模型如下

3.問答題假設目前股票指數(shù)為50點。某分析師試圖用二叉樹模型來給2年期的股指歐式期權定價。假設股指在每年年末上漲20%或下跌20%。年化利率為6%，在2年內(nèi)沒有發(fā)放股息。建立一個2期的股票指數(shù)價格的二叉樹模型。

2期的二叉樹模型如下

4.問答題某個股票現(xiàn)價為100元。已知6個月后將為110或90元。無風險年利率為10％（連續(xù)復利）。試求執(zhí)行價格為100元，6個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？

5.問答題假設c₁、c₂和c₃是三個標的資產(chǎn)和期權期限都相同的歐式看漲期權的價格，它們各自的執(zhí)行價格分別為K₁、K₂和K₃，且K₃>K₂>K₁，K₃-K₂=K₂-K₁。證明c₂≤0.5（c₁+c₃）。