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問答題為研究三種不同教材的質(zhì)量，抽取三個實驗班分別使用其中一種教材，而對其他因素加以控制，現(xiàn)每班隨機抽取五人，測得平均分為71，75，70，求得總偏差平方和S_T=192，試分析三種教材質(zhì)量有沒有顯著性差異。（已知F_0.05（2，12）=3.88）。

1.問答題 寫出關(guān)于單因素方差分析模型：
的平方和S_E，S_A；并求ES_E，ES_A。

2.問答題 證明：關(guān)于單因素方差分析模型：
的平方和分解式S_T=S_E+S_A。

3.問答題 設(shè)隨機變量X服從Γ分布，其中α＞0，已知，θ未知。試在損失函數(shù)下，驗證是θ的最小最大估計。

4.問答題設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，σ²）的一個樣本，σ²＞0，取σ²的先驗分布為π（σ²）∝1，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試求σ²的置信度為1-α的置信區(qū)間。

5.問答題 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，θ），X₁，X₂，…，X_n是來自總體X的樣本，又設(shè)參數(shù)θ的先驗分布為逆伽瑪分布（記作θ~IΓ（α，λ）），即θ的先驗密度函數(shù)為

假定損失函數(shù)是，試求參數(shù)θ的貝葉斯估計。