靜電場中電場強度和電位φ的關(guān)系為（），此關(guān)系的理論依據(jù)為（），若已知電位φ=2xy²+3z²，在點（1，1，1）處電場強度=（）

兩個無限長的同軸圓柱半徑分別為r=a和r=b（b〉a），圓柱表面分別帶有密度為σ₁和σ₂的面電荷。
（1）計算各處的電位移D₀；
（2）欲使r〉b區(qū)域內(nèi)D₀=0，則σ₁和σ₂應(yīng)具有什么關(guān)系？

如題圖所示，在由無限大平面和突起的半球構(gòu)成的接地導(dǎo)體上方距離平面為d處有一個點電荷q₀，利用鏡像法求導(dǎo)體以外的電位分布.

一個半徑為α薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為Q為的體電荷，球殼上又另充有電荷量Q。已知球內(nèi)部的電場為E=e_r（r/α）⁴，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。計算：
（1）球內(nèi)的電荷分布；
（2）球殼外表面的電荷面密度。