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問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄線性相關(guān)，但其中任意三個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)，證明：比存在一組全不為零的數(shù)k₁，k₂，k₃，k₄，使得k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃，k₄α₄=0。

參考答案：

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1.問(wèn)答題試證對(duì)于任意n維向量組α₁，α₂，α₃，向量組α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁總線性相關(guān)。

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2.問(wèn)答題 設(shè)A=，求正交矩陣Q，使得Q^TAQ為對(duì)角矩陣.

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3.問(wèn)答題若任何全不為零的數(shù)k₁，k₂，…，k_m都使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，則α₁，α₂，…，α_m線性無(wú)關(guān)；舉例說(shuō)明結(jié)論不正確。

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4.問(wèn)答題 設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的秩為r，試證明：
根據(jù)已知條件，A可以表示為r個(gè)秩為1的實(shí)對(duì)稱矩陣之和.

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5.問(wèn)答題若α₁，α₂，…，α_m線性相關(guān)，β₁、β₂，…，β_s線性無(wú)關(guān)，則只有當(dāng)k_i（i=1，2，…，m+s）全為零時(shí)。才有k₁α₁+…+k_mα_m+k_m+1β₁+…+k_m+sβ_s=0成立；舉例說(shuō)明結(jié)論不正確。

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