假設(shè)某消費(fèi)者的消費(fèi)預(yù)算為24美元，他的效用函數(shù)為，起初商品1和商品2的價(jià)格分別為1美元和2美元。后來(lái)，在其他條件不變的情況下，商品2的價(jià)格上升為3美元。請(qǐng)計(jì)算出各相應(yīng)的括號(hào)里的正確答案。
（1）該消費(fèi)者對(duì)商品1的需求函數(shù)為（）：對(duì)商品2的需求函數(shù)為（）。
（2）價(jià)格變化之前，對(duì)商品1的需求量為（）；對(duì)商品2的需求量為（）。
（3）當(dāng)商品2的價(jià)格上升為3美元后，如果要保持原來(lái)的兩種商品的消費(fèi)水平不變，那么他的消費(fèi)預(yù)算應(yīng)調(diào)整為（）；根據(jù)他的新消費(fèi)預(yù)算該消費(fèi)者對(duì)商品2的最佳消費(fèi)量應(yīng)為（）；價(jià)格變化對(duì)商品2所帶來(lái)的替代效應(yīng)為（）。
（4）如果消費(fèi)者并沒(méi)有改變自己的消費(fèi)預(yù)算，仍舊將24美元都用于消費(fèi)這兩種商品，那么他對(duì)商品2的消費(fèi)實(shí)際上將是（）；價(jià)格變化對(duì)商品2所帶來(lái)的收入效應(yīng)為（）。

某行業(yè)存在著N（N>2）家相同的企業(yè)，每家企業(yè)的成本函數(shù)相同，即成本函數(shù)為。市場(chǎng)需求函數(shù)為P=a-bQ，。通過(guò)古諾模型下的均衡產(chǎn)量和價(jià)格的決定證明當(dāng)企業(yè)個(gè)數(shù)N→∞時(shí)，市場(chǎng)均衡價(jià)格會(huì)等于企業(yè)的邊際成本，即當(dāng)企業(yè)家數(shù)無(wú)窮多時(shí)，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)趨于完全競(jìng)爭(zhēng)。

在兩種商品交換的經(jīng)濟(jì)體中，兩個(gè)人（a，b）有如下的效用函數(shù)：假定a最初的資源稟賦R_a=（9，3），即a擁有9個(gè)X₁和3個(gè)X₂；而b最初的資源稟賦為R_b=（12，6），即b擁有12個(gè)X₁和6個(gè)X₂。定義兩種商品X₁和X₂的價(jià)格之比，并標(biāo)準(zhǔn)化商品2的價(jià)格P₂=1。證明：均衡的價(jià)格水平ρ^*=0.5。