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問答題設(shè)向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組。

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1.問答題 設(shè)A是n階正定矩陣，x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，證明：f（x）=det是一個(gè)負(fù)定二次型.

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2.問答題設(shè)向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時(shí)，該向量組線性無關(guān)？并在此時(shí)將向量α=（4，1，6，10）^T，用α₁，α₂，α₃，α₄線性表示；

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3.問答題設(shè)A是實(shí)對稱矩陣，B是正定矩陣，證明：存在可逆矩陣C，使得C^TAC和C^TBC都成對角形.

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4.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時(shí)兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，記。
當(dāng)n→∞時(shí)，可以得到什么結(jié)論？

參考答案：

5.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時(shí)兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，記。

如果，求a_n。

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