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大學試題

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問答題設(shè)A為n階矩陣，滿足A²=A，試驗：r（A）+r（A-E）=n。

1.問答題設(shè)A，B均為m×n矩陣，證明：r（A+B）≤r（A）+r（B）。

2.問答題求向量組的秩和一個極大無關(guān)組，并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示：a₁=（1，1，2，3）；a₂（1，-1，1，1）；a₃=（1，3，3，5）；a₄=（4，-2，5，6）；a₅=（-3，-1，-5，-7）

3.問答題求向量組的秩和一個極大無關(guān)組，并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示：a₁=（1，1，3，1）；a₂（-1，1，-1，3）；a₃=（5，-2，8，-9）；a₄=（-1，3，1，7）

4.問答題給定向量組a₁，a₂，a₃，a₄，試判定a₁，a₂，a₃是一個極大無關(guān)組，并將a₄由a₁，a₂，a₃線性表示：a₁=（1，0，1，0，1）；a₂（0，1，1，0，1）；a₃=（1，1，0，0，1）；a₄=（-3，-2，3，0，-1）

5.問答題給定向量組a₁，a₂，a₃，a₄，試判定a₁，a₂，a₃是一個極大無關(guān)組，并將a₄由a₁，a₂，a₃線性表示：a₁=（1，0，0，1）；a₂（0，1，0，-1）；a₃=（0，0，1，-1）；a₄=（2，-1，3，0）