高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能章節(jié)練習(xí)(2019.04.24)

閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，分析其中存在的問(wèn)題。
平均變化率
一、問(wèn)題情境演示實(shí)驗(yàn)。將熱水通過(guò)虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測(cè)燒杯中的水溫，同時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。
問(wèn)題1：實(shí)驗(yàn)中有哪些變化？
問(wèn)題2：觀察圖象，曲線(xiàn)有哪些特點(diǎn)？
問(wèn)題3：選定兩段曲線(xiàn)AB、BC，如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)曲線(xiàn)的陡峭的程度？
二、學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)

下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段：
環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念
環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解
環(huán)節(jié)三：類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
環(huán)節(jié)四：學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí)
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘）
師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識(shí)就到這里，接下來(lái)給大家一分鐘的時(shí)間，請(qǐng)大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么樣的收獲？同時(shí)還存在哪些疑問(wèn)？
師：我們來(lái)分享一下大家的收獲，請(qǐng)問(wèn)有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@？
生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)。
師：很好！這位同學(xué)收獲確實(shí)很大??！還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎？
生乙：我還學(xué)會(huì)了用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式去解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
師：不錯(cuò)。還有嗎？
生丙：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，我學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想，類(lèi)比等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí)。
師：很好！從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認(rèn)真總結(jié)過(guò)這節(jié)課的知識(shí)！最后，課后研究作業(yè)是“報(bào)紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來(lái)理解一下這位數(shù)學(xué)家所說(shuō)的話(huà)是否有他的道理？為什么？
請(qǐng)你結(jié)合上述教學(xué)過(guò)程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點(diǎn)或可改進(jìn)的地方。

針對(duì)“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”，有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請(qǐng)你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。
（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線(xiàn)，某人在岸邊要駕駛船到對(duì)岸，請(qǐng)問(wèn)，他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對(duì)岸，才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的？
生：隨便那個(gè)位置都可以，因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對(duì)岸的距離都相等。
師：為什么？
生：感覺(jué)。
師：這種感覺(jué)很好，但我們應(yīng)該給予證明。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。
……
（二）師：前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行與相交。當(dāng)兩直線(xiàn)相交時(shí)，我們采用角來(lái)刻畫(huà)它們的“相交程度”。那么，如果兩直線(xiàn)平行時(shí)，我們采用什么方法來(lái)刻畫(huà)呢？（師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動(dòng)）
生：距離。
師：什么意思？
生：你剛才在比劃，給我們一個(gè)感覺(jué)，兩平行直線(xiàn)有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。
師：好，那么怎樣刻畫(huà)兩直線(xiàn)的距離呢？
生甲：作任意一條直線(xiàn)與兩直線(xiàn)都垂直，被它們所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度都相等，這個(gè)長(zhǎng)度我們就定義為兩平行線(xiàn)的距離。
師：很好！但要說(shuō)明怎么作任意直線(xiàn)與兩直線(xiàn)都垂直，還有別的什么方法？
生乙：其實(shí)，兩平行直線(xiàn)上的一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等，這個(gè)距離可以定義為兩平行直線(xiàn)間的距離。
師：很好！為了研究?jī)善叫兄本€(xiàn)的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個(gè)辦法？
生丙：選擇甲，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。
生?。哼x擇乙，因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離也是通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離來(lái)刻畫(huà)的，如果能夠得到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，可以少走彎路。
師：兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
……

下面是“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過(guò)程，請(qǐng)閱讀材料，從新課標(biāo)的角度對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)析。
讓學(xué)生看材料：
材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專(zhuān)家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類(lèi)干尸雖然肌膚未腐，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。
在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了。那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是p的函數(shù)；
材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù)。