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問答題有一水箱，側壁開有圓形薄壁孔口，已知收縮斷面上斷面平均流速v_c與孔口水頭H、孔徑d，重力加速度g，水的密度ρ，水的粘滯系數μ和表面張力系數σ等因數有關，試通過量綱分析推求流速v_c的計算公式。

1.問答題根據量綱一致性原則，確定各π表達式中的指數。

2.問答題寫出量綱一的量π。

3.問答題實驗發(fā)現一個球形物體在粘性流體中運動所受到的阻力F_D，與球體的尺寸（D）、球的運動速度v、流體的密度ρ和流體的動力粘度μ有關。試用π定理推導阻力F_D的公式。

4.問答題實驗發(fā)現一個球形物體在粘性流體中運動所受到的阻力F_D，與球體的尺寸（D）、球的運動速度v、流體的密度ρ和流體的動力粘度μ有關。試用量綱分析法推導阻力FD的公式。

5.問答題歐拉數的定義式及物理意義是什么？

歐拉數定義為

歐拉數表示了慣性力和粘性力的比值，兩個流動的歐拉數相等，表示兩個流動的壓力相似。