試求出實對稱矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。

試以Givens平面旋轉(zhuǎn)變換求出Hessenberg矩陣的QR分解。

寫出求解常微分方程初值問題，y（1）=2，1≤x≤2的梯形格式；取步長h=0.2，手工計算到x=1.2。

寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤0.5，首先利用經(jīng)典四階Runge-Kutta格式，計算出3個啟動值：y（0.1）=0.833；y（0.2）=0.723；y（0.3）=0.660；再應(yīng)用四步四階Adams格式取步長h=0.1,手工計算到x=0.5

試以帶原點位移的QR分解方法求出矩陣的全部特征值。

是A的相應(yīng)λi的特征向量，是A的相應(yīng)λj的特征向量。

常微分方程y″+16*y′+15*y=sin（2t+1），y（0）=α，y′（0）=β為（）方程組。

試求出如下m階三對角矩陣A的逆矩陣A-1的特征值，進而求出譜半徑ρ（A-1）；；取階數(shù)m=10，參數(shù)分別取為a=1/4，1/2，3/4。

寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤1的Euler格式和改進Euler格式；取步長h=0.02，計算到x=0.1，其精確解析為y(x)=(1+2*x)-0.45,試與精確值比較。

試求出矩陣的所有精確特征值和特征向量；并回答特征向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？