問(wèn)答題
【計(jì)算題】甲乙兩袋各將一只白球一只黑球,從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中,這樣進(jìn)行了若干次。以pn,qn,rn分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球,一只白球一只黑球,兩只黑球的概率。試導(dǎo)出pn+1,qn+1,rn+1用pn,qn,rn表出的關(guān)系式,利用它們求pn+1,qn+1,rn+1,并討論當(dāng)n→∞時(shí)的情況。
答案:
令A(yù)i,Bi,Ci分別表示第i次交換后,甲袋中有兩只白球,一白一黑,兩黑球的事件,則由全概率公式得