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問(wèn)答題 計(jì)算概率分布函數(shù)為的均勻分布隨機(jī)變量X的微分熵H（X）。畫(huà)出H（X）相對(duì)于參數(shù)a（0.1〈a〈10）的平面圖，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)論。

根據(jù)得到的結(jié)果可以畫(huà)出相應(yīng)的平面圖，由圖可以看到隨著a的增加，即p（x）的減小，微分熵H（X）相應(yīng)的增加。

1.問(wèn)答題 考慮一個(gè)只取整數(shù)值的隨機(jī)變量X，滿足，其中。求熵H（X）。

2.問(wèn)答題考慮另一個(gè)幾何分布的隨機(jī)變量X，滿足P（Xi）=P（1-P）^i-1，i=1，2，3，…，這個(gè)信源的平均自信息H（X）是什么？

3.問(wèn)答題有一個(gè)信源X，它有無(wú)窮多個(gè)可能的輸出，它們出現(xiàn)的概率為P（Xi）=2^i-1，i=1，2，3，….，這個(gè)信源的平均自信息H（X）是什么？

4.問(wèn)答題證明I（X，Y）≥0在什么條件下等號(hào)成立？

當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)等號(hào)成立。

5.問(wèn)答題證明不等式lnx≤x-1。畫(huà)出曲線y₁=lnx和y₂=x-1的平面圖以表明上述不等式的正確性。

證明：

繪制圖形說(shuō)明如下，可以很明確說(shuō)明上述不等式的正確性。