教學(xué)設(shè)計(jì)題:
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問(wèn)題:16支足球隊(duì)參加比賽,比賽以單場(chǎng)淘汰制(即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì))進(jìn)行,請(qǐng)問(wèn)一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生一支冠軍隊(duì)?
解法1:按照比賽進(jìn)程,第一輪16支球隊(duì)進(jìn)行8場(chǎng)比賽,淘汰8支球隊(duì);第二輪,首輪晉級(jí)的8支球隊(duì)進(jìn)行4場(chǎng)比賽,淘汰4支球隊(duì);第三輪,再次晉級(jí)的4支球隊(duì)進(jìn)行2場(chǎng)比賽,淘汰2支球隊(duì);第四輪,2支球隊(duì)進(jìn)行決賽,產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)。所以,一共要進(jìn)行15(8+4+2+1)場(chǎng)比賽,才能產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)
解法2:匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·佩特曾說(shuō):"數(shù)學(xué)家往往不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面的攻擊,而是不斷地將它變形,甚至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)得到解決的問(wèn)題。"據(jù)此,由16支球隊(duì)產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)就要淘汰15支球隊(duì),每淘汰1支球隊(duì)就要進(jìn)行1場(chǎng)比賽。所以,一共要進(jìn)行15(16-1)場(chǎng)比賽,才能產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)。
教學(xué)設(shè)計(jì)題:
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《孫子算經(jīng)》中有一道非常有名的題目"今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?"請(qǐng)根據(jù)給出例題設(shè)計(jì)雞兔同籠問(wèn)題的講解:今有雞兔同籠,上有一十二頭,下有三十足,問(wèn)雞兔各幾何?