我的養(yǎng)老基金計(jì)劃將在10年內(nèi)每年支付給我10000美元。第一筆支付將在五年后，養(yǎng)老基金想將其頭寸免疫。
a.它對我的債務(wù)的久期是多少？當(dāng)期利率為每年10%。
b.如果養(yǎng)老金計(jì)劃使用5年期和20年期的零息債券來構(gòu)建免疫頭寸，兩種債券分別占多少？兩種零息債券的面值是多少？

你管理著一價(jià)值100萬美元的資產(chǎn)組合，你的目標(biāo)久期為10年。可以從兩種債券中選擇：五年期零息債券和永久債券，當(dāng)期收益率均為5%。
a.你愿意持有兩種債券的份額各為多少？
b.如果現(xiàn)在的目標(biāo)久期為9年，則明年的持有比例會如何變化？

養(yǎng)老基金向受益人支付終身年金，如果一公司永遠(yuǎn)保留在一個(gè)行業(yè)內(nèi)，養(yǎng)老基金債務(wù)就類似永久年金。假定你管理著一家養(yǎng)老基金，其債務(wù)為向受益人每年支付200萬美元，永不終止。所有債券的到期收益率都是16%。
a.如果五年期、息票率為12%（每年付息）的債券的久期為4年，20年期、息票率為6%（每年付息）的債券的久期為11年。要使你的債務(wù)完全融資并免疫，則每種債券持有量為多少（以市價(jià)計(jì)算）？
b.你持有的20年期有息債券的面值是多少？