已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝X₁X₂，兩商品的價(jià)格分別為P₁＝4，P₂＝2，消費(fèi)者的收入是M＝80?，F(xiàn)在假定商品1的價(jià)格下降為P₁＝2。
求：
（1）由商品1的價(jià)格P₁下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？
（2）由商品1的價(jià)格P₁下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？
（3）由商品1的價(jià)格P₁下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？

設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝x^αy^β，商品x和商品y的價(jià)格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。
（1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。
（2）證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。
（3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。