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問(wèn)答題試問(wèn)：正交矩陣A=（a_ij）_n×n的元素a_ij與其代數(shù)余子式A_ij之間是否有某種確定的關(guān)系？

1.問(wèn)答題 已知P=為正交矩陣，求a，b，c，d

2.問(wèn)答題 已知B={α₁，α₂，α₃}是R³的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，求ξ=（1,2,3）^T在基B下的坐標(biāo)，其中：α₁=，α₂=，α₃=

3.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無(wú)關(guān)，β₁，β₂也線性無(wú)關(guān)，且后者與前者中的每個(gè)向量都正交，證明：β₁，β₂，α₁，α₂，…，α_r也線性無(wú)關(guān)

4.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無(wú)關(guān)，非零向量β與{α₁，α₂，…，α_r}中的每個(gè)向量都正交，證明：β，α₁，α₂，…，α_r線性無(wú)關(guān)，并在R³中作幾何解釋.

5.問(wèn)答題 設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，證明：四階行列式|A|=≠0（1）的充分必要條件為α₁，α₂，α₃，α₄線性無(wú)關(guān).