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問答題設a₁=（1，-1，1，-1）^T，a₂=（3，1，1，3）^T，b₁=（2，0，1，1）^T，b₂=（3，-1，2，0）^T，b₃=（3，-1，2，0）^T，證明向量組a₁，a₂與向量組b₁，b₂，b₃等價。

1.問答題 設向量組B：β₁，β₂，…，β_n能由向量組A：α₁，α₂，…，α_n線性表示為
（β₁，β₂，…，β_n）=（α₁，α₂，…，α_n）K，
其中K為s×r矩陣，且A組線性無關，證明B組線性無關的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r。

2.問答題設向量組A：α₁，α₂，…，α_n的秩為r₁；向量組B：β₁，β₂，…，β_n的秩為r₂；向量組C：α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n的秩為r₃，則有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂。

3.問答題 設

問λ為何值時，此方程組有唯一解、無解或有無窮多解？并在有無窮多解時，求其通解。

4.問答題 討論線性方程組

當a，b取何值時有唯一解、無解、有無窮多解？

5.問答題證明：如果n維單位向量組e₁，e₂，…，e_n可以由n維向量組α₁，α₂，…，α_n線性表示，則向量組α₁，α₂，…，α_n線性無關。