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大學(xué)試題

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問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。

參考答案：

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1.問答題已知n階方陣A=（a_ij）_m×n的每行中的元之和為零，且R（A）=n-1，求方程Ax=0的通解。

參考答案：

2.問答題 對向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡形矩陣，若R（a₁，a₂，a₃）=R（a₁，a₂，a₃，β），則可寫出表示式；否則不能。
β=（5，-2，-2，0）^T，a₁=（1，1，2，3）^T，a₂=（1，2，-3，1）^T，a₃=（1，-1，-1，2）^T，a₄=（1，4，-5，11）^T。

參考答案：

3.問答題 對向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡形矩陣，若R（a₁，a₂，a₃）=R（a₁，a₂，a₃，β），則可寫出表示式；否則不能。
β=（-1，1，0，1）^T，a₁=（5，0，1，2）^T，a₂=（4，1，0，1）^T，a₃=（1，1，1，0）^T。

參考答案：

4.問答題 對向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡形矩陣，若R（a₁，a₂，a₃）=R（a₁，a₂，a₃，β），則可寫出表示式；否則不能。
β=（0，8，-1，5）^T，a₁=（1，3，-1，2）^T，a₂=（0，-1，2，1）^T，a₃=（-2，1，3，2）^T。

參考答案：

5.問答題 對向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡形矩陣，若R（a₁，a₂，a₃）=R（a₁，a₂，a₃，β），則可寫出表示式；否則不能。
β=（-1，1，5）^T，a₁=（1，2，3）^T，a₂=（0，1，4）^T，a₃=（2，3，6）^T。

參考答案：