你管理的資產(chǎn)組合價(jià)值450萬(wàn)美元，現(xiàn)在全都投資于股票。你相信自己具有非凡的市場(chǎng)實(shí)際預(yù)測(cè)能力，并且認(rèn)為市場(chǎng)正處于短期下跌趨勢(shì)的邊緣。你會(huì)將自己的資產(chǎn)組合暫時(shí)轉(zhuǎn)化為國(guó)庫(kù)券，但卻不想增加貼現(xiàn)的交易成本或構(gòu)建新的股票頭寸。相反，你決定暫時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)來(lái)軋平原股票頭寸。
a.你是買入還是賣出合約？為什么？
b.如果你的股權(quán)投資是投資于一市場(chǎng)指數(shù)基金，你應(yīng)持有多少份合約？已知標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的現(xiàn)值為900點(diǎn)，合約乘數(shù)為250美元。
c.如果你的資產(chǎn)組合的貝塔值為0.6，你對(duì)a的答案有什么變化？

考慮標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)六月份交割的期貨市場(chǎng)數(shù)據(jù)。距現(xiàn)在六個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)為900點(diǎn)，六月份到期的期貨合約F₀＝901點(diǎn)。
a.如果即期利率為每半年2.2%，指數(shù)平均紅利率為每半年1.2%，你需要獲得股票賣空收入中的多大部分才能獲得套利贏利？
b.假定你實(shí)際上可以獲得賣空收入的90%，要使套利機(jī)會(huì)不存在，期貨合約價(jià)格下限是多少？實(shí)際期貨價(jià)格可下降多少就達(dá)到無(wú)套利邊界？構(gòu)建合理的套利策略，并計(jì)算贏利。

假定一年期某一股指資產(chǎn)組合的期貨價(jià)格為812點(diǎn)，股指現(xiàn)價(jià)為800點(diǎn)。一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，每800元該市場(chǎng)指數(shù)資產(chǎn)組合在年終可分得10美元紅利。
a.這一合約錯(cuò)誤定價(jià)的比例是多少？
b.構(gòu)建一零凈投資的套利資產(chǎn)組合，并證明你可以鎖定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)贏利等于期貨的錯(cuò)誤定價(jià)偏離值。
c.現(xiàn)在假定（對(duì)小投資者也成立）如果你按市場(chǎng)指數(shù)賣空股票，賣空的收益由經(jīng)紀(jì)人代為保管，你不能從基金獲得任何利息收入。是否仍有套利機(jī)會(huì)（假定你并未擁有指數(shù)所含的股票）？為什么？
d.根據(jù)賣空規(guī)則，有關(guān)股票-期貨價(jià)格關(guān)系的無(wú)套利界限是多少？即，給定股指為800點(diǎn)，要使得套利機(jī)會(huì)不存在，期貨價(jià)格的最高和最低界限是多少？

假定標(biāo)準(zhǔn)普爾500股指價(jià)值為900點(diǎn)。
a.如果每份期貨合約與折現(xiàn)經(jīng)紀(jì)人交易的成本為25美元，期貨合約控制的每一美元股票的交易成本是多少？
b.如果紐約證券交易所的上市股票平均價(jià)為40美元，則期貨合約每一股典型股票的交易成本是多少？
c.對(duì)于小投資者而言，每股直接交易成本為每股30美分，期貨市場(chǎng)的交易成本是它的多少倍？

考慮標(biāo)準(zhǔn)普爾500指期合約，六個(gè)月后到期。利率為每六個(gè)月3%，紅利在未來(lái)六個(gè)月后價(jià)值預(yù)期為10美元。指數(shù)現(xiàn)行水平為950點(diǎn)，假定你可以賣空標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)。
a.假定市場(chǎng)的期望收益率為每六個(gè)月6%，六個(gè)月后預(yù)期的指數(shù)水平是多少？
b.理論上標(biāo)準(zhǔn)普爾500六個(gè)月期貨合約的無(wú)套利定價(jià)是多少？
c.假定期貨價(jià)格為948點(diǎn)，是否有套利機(jī)會(huì)？如果有，怎樣套利？