設(shè)總體X~N（μ₁，σ²），Y~N（μ₂，σ²），X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n分別是取自總體X和Y的樣本，求

設(shè)樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

是λ²的無偏估計量。

設(shè)樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

對任意實數(shù)c，c+（1-c）S²是參數(shù)λ的無偏估計量。

設(shè)x的分布函數(shù)為F（x：β）=，X₁，X₂，…，X_n是取自總體X的樣本；求未知參數(shù)β的最大似然估計量。

設(shè)某種電器元件的壽命X（單位：小時）服從雙指數(shù)分布，概率密度為，其θ，c為未知參數(shù)，從中抽取n件測其壽命，得它們的有效使用時間依次為x₁≤x₂≤…≤x_n，求θ與c的最大似然估計值。