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問答題 試用向量證明不等式：，其中a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃為任意實數(shù)，并指出等號成立的條件。

1.問答題 利用斯托克斯公式，計算曲線積分：，其中Γ為圓周x²+y²+z²=a²，若從z軸的正向看去，這圓周取逆時針方向。

2.問答題已知a=（a_x，a_y，a_z），b=（b_x，b_y，b_z），c=（c_x，c_y，c_z），試利用行列式的性質(zhì)證明：（a×b）·c=（b×c）·a=（c×a）·b。

3.問答題 已知=I+3k，=j+3k，求△OAB的面積。

4.問答題利用高斯公式推證阿基米德原理：浸沒在液體中所受液體的壓力的合力（即浮力）的方向鉛直向上，大小等于這物體所排開的液體的重力。

5.問答題已知向量a=2i-3j+k，b=i-j+3k和c=i-2j，計算（a×b）·c。