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問答題設(shè)A為m*n矩陣，且r（A）=r

參考答案：

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1.問答題設(shè)A為m*n矩陣，B為m*s矩陣。證明AB=0的充分必要條件是B的每個(gè)列向量均為齊次線性方程組AX=0的解。
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2.問答題設(shè)n階方陣A滿足A²-3A=O，證明A-2E可逆，并求（A-1E）^-1。
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3.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_s可由向量組β₁，β₂，...，β_t線性表出，且r（α₁，α₂，...，α_s）=r（β₁，β₂，...，β_t），求證：β₁，β₂，...，β_t也可由α₁，α₂，...，α_s線性表出。
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4.問答題設(shè)A，B，C都是n階矩陣，證明：ABC可逆的充分必要條件是A，B，C都可逆。
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5.問答題設(shè)A=diag（1，-2，1），且矩陣B滿足A^*BA=2BA-8E，求矩陣B。
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如果A2-6A=E，則A-1=（）
題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且丨BA丨=0，則必有n＞m。（）
題型：判斷題
試問a為何值時(shí)，向量組α=（1，0，-1，2），β=（0，2，a，3），γ=（-1，a，a+1，a-2）線性相關(guān)。
題型：?jiǎn)柎痤}
若A和B是同階相似方陣，則A和B具有相同的特征值。（）
題型：判斷題
A、B、C為n階矩陣，E為單位矩陣，滿足ABC=E，則下列成立的是（）
題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
若排列21i36j87為偶排列，則i=（），j=（）
題型：填空題
相似的兩個(gè)矩陣一定相等。（）
題型：判斷題
設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，C是n階是可逆矩陣，且B=CTAC，則（）
題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
設(shè)A=，B=，C=，則（A+B）C=（）
題型：填空題
已知方陣A，且滿足方程A2-A-2I=0，則A的逆矩陣A-1=（）。
題型：填空題