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問答題設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從𝑁（0，1）分布，求E|𝜉|與D|𝜉|.

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1.問答題設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.當(dāng)𝑛=2𝑘-1時，試求𝐸[𝜉_（𝑘）].

參考答案：

2.問答題設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.求𝐸[min（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）+max（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）]；

參考答案：

3.問答題 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.
求𝐸𝜉_𝑖，i=1，2，···，𝑛.

參考答案：

4.問答題設(shè)在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)地取𝑛個點(diǎn)，求相距最遠(yuǎn)的兩個點(diǎn)間距離的數(shù)學(xué)期望.

參考答案：

5.問答題 設(shè)𝜉為任一隨機(jī)變量，試證明：何時上式等號成立？

參考答案：