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問答題作為近似，苯可以視為邊長為0.28nm的二維方勢箱，若把苯中π電子看作在此二維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，試計(jì)算苯中成鍵電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長。

1.問答題 函數(shù)是否是一維勢箱中粒子的一種可能的狀態(tài)？如果是，其能量有沒有確定值？如有，其值是多少？如果沒有確定值，其平均值是多少？

2.問答題 已知一維勢箱粒子的歸一化波函數(shù)為

試比較一維勢箱粒子基態(tài)（n=1）和第一激發(fā)態(tài)（n=2）在0.4l~0.6l區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的幾率。

所以0.4l~0.6l間，基態(tài)出現(xiàn)幾率0.387，第一激發(fā)態(tài)出現(xiàn)幾率為0.049。

3.問答題 5cos³θ-3cosθ是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？

4.問答題 （1）ψ=xe^-ax²是算符的本征函數(shù)，求其本征值；
（2）ψ=Ne^-ix是算符的本征函數(shù)，求其本征值。

5.問答題 下列哪些函數(shù)是和d/dx的共同的本征函數(shù)：
（1）e^x
（2）e^2x
（3）5sinx
（4）sinx+cosx
（5）x³
求出本征函數(shù)的本征值。