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問答題隨機(jī)變量𝜉的分布函數(shù)𝐹（x）=A+Barctanx，求常數(shù)A，B，以及相應(yīng)的密度函數(shù).

1.問答題 隨機(jī)變量𝜉的分布列為
求𝑃（𝜉≤1），𝑃（⇐1<𝜉≤2.5），𝑃（𝜉>0.5）.

2.問答題 隨機(jī)變量𝜉的分布列為
求𝜉的分布函數(shù)。

3.問答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑟為𝑟個相互獨立隨機(jī)變量，且𝜉_𝑖（1≤𝑖≤𝑟）服從同一幾何分布，即有𝑃（𝜉_𝑖=𝑘）=qp^k-1，𝑘=1，2，···，（1≤𝑖≤𝑟）.試證明在𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_𝑟=𝑛的條件下，（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑟）的分布是均勻分布，即

4.問答題設(shè)事件A、B、C同時發(fā)生必導(dǎo)致事件D發(fā)生，證明：P（A）+P（B）+P（C）≤2+P（D）.

5.問答題在橋牌比賽中，將52張牌任意地分給東、南、西、北四家，求在北家的13張牌中：在已知有一張K的情況下，這張K是黑桃的概率