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問答題求證，如果ζ與η獨立，且分別服從Γ-分布G（λ，r1）和G（λ，r2），則ζ+η與ζ/η也獨立。

1.問答題若ζ，η獨立，且均服從N（0，1），試證U=ζ²+η²與V=ζ/η是獨立的。

2.問答題 隨機抽取20名學(xué)生進行測試，將其隨機分成4組，每組5人，各組分別隨機地接受一種自學(xué)輔導(dǎo)方案，結(jié)果如下表。問四種自學(xué)輔導(dǎo)方案的效果是否一致？

3.問答題 設(shè)ζ，η，ζ有聯(lián)合密度函數(shù)
試求U=ζ+η+ζ的密度函數(shù)。

4.問答題為研究三種不同教材的質(zhì)量，抽取三個實驗班分別使用其中一種教材，而對其他因素加以控制，現(xiàn)每班隨機抽取五人，測得平均分為71，75，70，求得總偏差平方和SST=192，試分析三種教材質(zhì)量有沒有顯著性差異。（已知F_0.05（2，12）=3.88）。

5.問答題 設(shè)有四個物體A、B、C、D，其重量分別為β₁、β₂、β₃、β₄，四次在天平上秤重得：

其中ε₁、ε₂、ε₃、ε₄分別表示秤重時發(fā)生的隨機誤差。求β₁、β₂、β₃、β₄最小二乘估計。