設(shè)兩連續(xù)隨機變量X和Y，它們的聯(lián)合概率密度是均值為零，協(xié)方差矩陣為C的正態(tài)分布，，在下列幾種情況下，計算I(X;Y)：
（1）ρ＝1；
（2）ρ＝0；
（3）ρ＝－1。

給定語聲樣值X的概率密度為，求H_C(X)，并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的微分熵。

設(shè)有一個信源，它產(chǎn)生0、1序列的消息。它在任意時間而且不論以前發(fā)生過什么符號，均按P（0）=0.4，P（1）=0.6概率發(fā)出符號。
（1）試問這個信源是否平穩(wěn)的？
（2）試計算
（3）試計算H(X⁴)并寫出X⁴信源中可能有的所有符號。

（1）為了使電視圖像獲得良好的清晰度和規(guī)定的適當(dāng)?shù)膶Ρ榷?，需要?×10⁵個像素和10個不同亮度電平，設(shè)每秒要傳送30幀圖像，所有像素是獨立變化的，且所有亮度電平等概率出現(xiàn)，求傳送此圖像所需的信息率（bit/s）。
（2）設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿足對于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個不同的色彩度，試證明傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率要比黑白系統(tǒng)的信息率大約2.5倍。