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問答題 設(shè)A，B為n階方陣，且A與B相似，則下述結(jié)論正確的是哪個，且說明理由。
（A）λE-A=λE-B
（B）A與B有相同的特征值和特征向量
（C）A與B都能與一個對角矩陣相似
（D）對任意常數(shù)k，kE-A與kE-B相似。

1.單項選擇題n階方陣A有n個互異的特征值是A能與對角矩陣相似的（）。

A.充分必要條件
B.充分而非必要條件
C.必要而非充分條件
D.即非充分也非必要條件

2.問答題 設(shè)矩陣，矩陣B=（kE+A）²，其中k∈R，求一個對角矩陣A，使得B與A相似。

3.問答題 已知1，1，-1是3階實對稱矩陣A的3個特征值，向量ξ₁=[1，1，1]^T，ξ₂=[2，2，1]^T是A的屬于λ₁=λ₂=1的特征向量。
請求出矩陣A。

4.問答題 已知1，1，-1是3階實對稱矩陣A的3個特征值，向量ξ₁=[1，1，1]^T，ξ₂=[2，2，1]^T是A的屬于λ₁=λ₂=1的特征向量。
求A的屬于特征值-1的特征向量。

5.問答題設(shè)A，B均為n階實對稱矩陣，證明：A與B相似<=>A，B有相同的特征多項式。

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