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問答題求解微分方程的基本思想是什么？

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1.問答題（借款問題）設某君在銀行以分期付款的方式抵押借款y_a元，在每個固定的時間段（每年或每月）的末尾還款固定金額為R，設借款利率為b，第n個時間段開始時欠款總數(shù)為y_n，建立y_n所滿足的差分方程，如借款額y0=50000元，月利率b=0.01，按月計息，想要還清借款，R應該大于多少？設R=750元，借款幾年內(nèi)可還清？

參考答案：

2.問答題 設f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足f’（x）=f（x），且f（0）=1。證明f（x）=e^x。[提示：令，先證φ（x）為常數(shù)]。

參考答案：

3.問答題設f（x）在（a，b）內(nèi)存在著有界的導數(shù)，證明f（x）在（a，b）內(nèi)滿足|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，其中L是某常數(shù)，x₁，x₂是（a，b）內(nèi)的任意兩點。

參考答案：

4.問答題（儲蓄問題）設某人把本金y0元存入銀行，銀行存款利率是b（通常表示為百分數(shù)i%），設y_n是第n年開始時存折上的總錢數(shù)，建立y_n滿足的差分方程，并計算第n年開始時存折上的錢數(shù)（用b，y0表示y_n），假設y0=1000，b=2.88%（2001年銀行5年期存款年利率），求y5。

參考答案：

5.問答題 若函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)二階可導，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），其中，證明在（x₁，x₃）內(nèi)至少有一點ξ，使得f’’（ξ）=0。

參考答案：