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問答題已知f（x）可導(dǎo)，且f’（x）=[f（x）]²，證明f（x）有任意階導(dǎo)數(shù)，且f^（n）（x）=n![f（x）]ⁿ⁺¹，其中n為正整數(shù)。

1.問答題設(shè)f（x）二次可導(dǎo)，求y=xf（e^-x）的二階導(dǎo)數(shù)。

2.問答題在x軸上，從原點(diǎn)到點(diǎn)P（l，0）有一線密度為常數(shù)ρ的細(xì)棒，在點(diǎn)A（0，a）處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，試求：當(dāng)l→+∞時，細(xì)棒對質(zhì)點(diǎn)的引力的大小和方向。

3.問答題一直立的等腰梯形的閘門，上、下底分別為20m和10m，高為10m，當(dāng)上底和水平面相齊時，求水對閘門的壓力．

4.問答題 證明：[In（1-x）]^（n）=（-1）^n-1，n=1，2，…，并求y=的n階導(dǎo)數(shù)。

5.問答題在x軸上，從原點(diǎn)到點(diǎn)P（l，0）有一線密度為常數(shù)ρ的細(xì)棒，在點(diǎn)A（0，a）處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，試求：細(xì)棒對質(zhì)點(diǎn)的引力的大小和方向。