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問(wèn)答題

設(shè)矩陣A=。

求一個(gè)正交矩陣Q，使得Q^TA²Q為對(duì)角矩陣。

參考答案：

1.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=。
已知A的一個(gè)特征值為3，試求x。

2.問(wèn)答題 設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，R（A）=2，且A。求A的所有特征值與特征向量。

3.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=，其行列式|A|=-1，又A的伴隨矩陣A^*有一個(gè)特征值為λ₀，且α=（-1，-1，1）^T位矩陣A^*對(duì)應(yīng)于λ₀的特征向量，求a，b，c，λ₀的值。

4.問(wèn)答題已知n階方陣A，B，若B的特征多項(xiàng)式為f（λ），求證矩陣f（λ）可逆的充分必要條件是B的任意特征值都不是A的特征值。

5.問(wèn)答題已知A位n階方陣，B=AA^*，其中A^*是A的伴隨矩陣，求B的特征值和特征向量。