一輛公共汽車出發(fā)前載有5名乘客，每位乘客獨(dú)立在7個(gè)站中的任意一站離開，求下列事件的概率：
（1）第7站恰有兩位乘客離去；
（2）沒有兩位及兩位以上乘客在同一站離去。

設(shè)A，B，C為隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列各事件用A，B，C表示出來。
（1）僅僅A發(fā)生；
（2）三個(gè)事件都發(fā)生；
（3）A與B均發(fā)生，C不發(fā)生；
（4）至少有一個(gè)事件發(fā)生；
（5）至少有兩個(gè)事件發(fā)生；
（6）恰有一個(gè)事件發(fā)生；
（7）恰有兩個(gè)事件發(fā)生；
（8）沒有一個(gè)事件發(fā)生；
（9）不多于兩個(gè)事件發(fā)生。

寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。
（1）同時(shí)拋三顆色子，記錄三顆色子的點(diǎn)數(shù)之和；
（2）將一枚硬幣拋三次，（i）觀察各次正反面出現(xiàn)的結(jié)果；（ii）觀察正面總共出現(xiàn)的次數(shù)；
（3）對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到命中5次為止，記錄射擊次數(shù)；
（4）將一單位長(zhǎng)的線段分成3段，觀察各段的長(zhǎng)度；
（5）袋中裝有4個(gè)白球和5個(gè)紅球，不放回地依次從袋中每次取一球，直到首次取到紅球?yàn)橹梗涗浫∏蚯闆r。

證明：如果隨機(jī)變量ξ，η相互獨(dú)立，則

證明：對(duì)取值于區(qū)間（a，b）內(nèi)的隨機(jī)變量ξ，恒成立不等式：