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問答題假設(shè)一設(shè)備開機后無故障工作的時間X服從指數(shù)分布，平均無故障工作的時間（EX）為5小時。設(shè)備定時開機，出現(xiàn)故障時自動關(guān)機，而在無故障的情況下工作2小時便關(guān)機，試求該設(shè)備每次開機無故障工作的時間Y的分布函數(shù)F（y）。

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1.問答題 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為
其中φ₁（x，y）和φ₂（x，y）都是二維正態(tài)密度函數(shù)，且它們對應(yīng)的二維隨機變量的相關(guān)系數(shù)分別為1/3和-1/3，它們的邊緣密度函數(shù)所對應(yīng)的隨機變量的數(shù)學期望都是零，方差都是1。
問X和Y是否獨立？為什么？

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2.問答題 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為
其中φ₁（x，y）和φ₂（x，y）都是二維正態(tài)密度函數(shù)，且它們對應(yīng)的二維隨機變量的相關(guān)系數(shù)分別為1/3和-1/3，它們的邊緣密度函數(shù)所對應(yīng)的隨機變量的數(shù)學期望都是零，方差都是1。
求隨機變量X和Y的密度函數(shù)f₁（x）和f₂（y），及X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ（可以直接利用二維正態(tài)密度的性質(zhì)）。

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3.問答題公共汽車車門的高度是按男子碰頭的機會在1%以下來設(shè)計的。設(shè)男子身高服從正態(tài)分布，平均身高是170cm，標準差是6cm，問車門高度至少應(yīng)為多少cm？

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4.問答題某廠生產(chǎn)的電子管的壽命服從指數(shù)分布，若要求電子管壽命在120小時以上的概率不小于0.9，問電子管的平均壽命應(yīng)為多少？

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5.問答題一電話交換臺每分鐘接到的呼叫次數(shù)ξ服從參數(shù)為4的普哇松分布，求：一分鐘內(nèi)的呼叫次數(shù)超過10次的概率。

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