證明在不均勻的電場(chǎng)中，某一電偶極子p繞坐標(biāo)原點(diǎn)所受到的力矩為r×（p·▽）E+p×E。

一根通電流I1的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)通電流I2的圓環(huán)在同一平面上，圓心與導(dǎo)線的距離為d，如圖所示。證明：兩電流間相互作用的安培力為
這里α是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點(diǎn)所張的角。

如圖所示，有一個(gè)電矩為p1的電偶極子，位于坐標(biāo)原點(diǎn)上，另一個(gè)電矩為p2的電偶極子，位于矢徑為r的某一點(diǎn)上。試證明兩偶極子之間相互作用力為
式中θ1=〈r,p1〉，θ2=〈r,p2〉,ϕ是兩個(gè)平面(r,p1)和(r,p2)間的夾角。并問(wèn)兩個(gè)偶極子在怎樣的相對(duì)取向下這個(gè)力值最大？

一條扁平的直導(dǎo)體帶，寬為a2，中心線與z軸重合，通過(guò)的電流為I。證明在第一象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，式中α、r1和r2如圖所示。

兩個(gè)半徑為b、同軸的相同線圈，各有N匝，相互隔開(kāi)距離為d，如題圖所示。電流I以相同的方向流過(guò)這兩個(gè)線圈。