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問答題設四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知η₁η₂η₃是它的三個解向量，且η₁=[2345]^T、η₂+η₃=[1234]^T，求證該方程組的通解為η=[2345]+k[3456]^T

1.問答題設β₁，β₂，β₃是非齊次線性方程組Ax-b的3個不同的特解，α₁，α₂，α₃是對應齊次方程組Ax=0的基礎解系，試寫出Ax=b的3種不同形式的一般解.

2.問答題 計算下列排列的逆序數(shù).
（1）1234；
（2）4132；
（3）3421；
（4）2413；
（5）523146879；
（6）135...（2n-1）24...（2n）；
（7）135...（2n-1）（2n）（2n-2）...2.

3.問答題 計算方程組的系數(shù)行列式，并驗證所給的數(shù)是方程組的解：

4.問答題 設線性方程組其中A_η為a_η在行列式detA=|a_η|中的代數(shù)余子式，b_i，c_i（i=1，2，…，n）不全為零，求證第一個方程組有非零解的充要條件是第二個方程組有非零解

5.問答題 計算方程組的系數(shù)行列式，并驗證所給的數(shù)是方程組的解：